Дәріс. Инфокоммуникационды жүйелерді жобалаудың математикалық жолдары

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 34Следующая ⇒

4 Дәріс. Инфокоммуникационды жүйелерді жобалаудың математикалық жолдары

МСЭ ұсынған желі моделі

4.1 сурет – МСЭ ұсынған желі моделі

Электробайланыс желісінің құрылымы ақпараттыкоммуникациялық жүйе сипаттамасының маңызды бөлігін анықтайды. Сол себептен электробайланыс желісінің құрылым синтезі мен тапсырма сараптамасы ақпаратты коммуникациялық нарық қатысушыларының сұрауымен өткізілетін қолданбалы зерттеулер арасында өзіндік бағыт құрайды. Сөзсіз, электробайланыс желісінің құрылым синтезі мен сараптамасын ақпаратты коммуникациялық жүйелердің басқа да құру және дамыту процесстерінен бөліп ажыратуға болмайды.Әйтсе де , күрделі объектілер мен процесстерді оқып үйрену үшін өзіндік тапсырмалардың қатарын белгілеу керек.

Электробайланыс желісінің құрылым синтезі мен тапсырмасараптамасы әдістемелік тәсілдеме мен математикалық құрал арқылы соңғы мақсат тұтастығымен бірігеді. Бұл тапсырмалардың соңғы мақсаты – орнатылған функциялардың орындалуын қамтамасыз ететін және дамуға қабілетті, тиімді ақпаратты коммуникациялық жүйе құру болып табылады. "Тиімділік" сөзі желінің құрылымы оның қолайлылығына жақын екендігін көрсетеді. Электробайланыс желілері құрылымының синтезі мен сараптамасына әдістемелік тәсілді туындайдын мәселелердің әмбебаптылығы мен үздіксіздіг күшіне есептеуге болады. Туындайтын мәселелердің шешімін табу үшін математикалық құрал бірегей болып келеді.

    Құрылымның сараптамасының тапсырмасы, ереже бойынша электробайланыстың пайдаланатын желісі үшін шешіледі. Сараптаманың мақсаты негізінен желіні дамыту(сапалы және санды) үшін құрастырылу жолдарында және нарықта сатылым кезіндегі оның құнын бағалауда желіге тән "жіңішке орындарды" табудан тұрады. Үш жағдайдың әрбіреуінде әртүрлі тәсілдер қолданылады. Дегенмен, желі құрылымы сараптамасының математикалық құралы өзгеріссіз қалады.

Электробайланыс желісі құрылымының синтездеу тапсырмасы ақпаратты коммуникациялық жүйенің радикалды жаңару немесе қайта құрылу процесіне сәйкес келеді. Қолданылатын математикалық құрал осы екі жағдай үшін әртүрлі болуы мүмкін. Көптеген желілердің құрылымдары ендігі құрастырылды. Сондықтан, ақпаратты коммуникациялық желілерді жаңарту мәселелері қазіргі таңда өзекті мәселелердің қатарына жатады.

Электробайланыс желілері құрылымының синтезі мен сараптамаларының мәселелері үшін соңғы жылдары пайда бола бастаған үш маңызды факторды ескеру қажет. Бұл факторлар көптеген мәселеленің қойылуына және шешілуінде үлкен рөл атқарады.

Біріншіден, көптеген желілер ертеден бері құрастырылабастады.Олардың көптеген сыртқы (мысалы, градоқұрылым приинципі) және ішкі (мысалы, желінің бөлек бөліктерінің құны) факторлармен анықталатын құрылымы әрдайым оптималды мәнге жақын бола бермейді. Оңтайландырудың математикалық тәсілі осы дәрістің келесі тарауында қарастырылады. Осыдан, келесідей аспект шығады: тәртібі ең нашар айқындылықпен болжанатын f(t) функциясының нақты оңтайландыруы мүмкін емес.

Екіншіден, жаңа технологиялар желінің құрылу принциптерінеәсер етуде. Сол себептен, желі құрылымын граф түрінде елестету және осы модельмен сәйкес келетін операцияларды жүргізу мағызды қателерді жібермеуге көмектеседі. Технологиялардың физикалық ортасы қазіргі заманғы ақпаратты коммуникациялық жүйелердің синтезі мен анализі кезінде оның есебін талап етеді.

Үшіншіден, желінің бөлек бөліктерінің құн функциясын бірқалыпты өсу немесе кему қисықтары көмегімен есептеу( бұл тәсіл көп жылдар бойы қолданылып келеді) көп жағдайда үлкен қателіктер тудырады. Бұл тәсіл есептеуіш техниканың кең қолданысына дейін құрастырылған. Қазіргі таңда одан да нақты әрі дәл нәтижелер алу мақсатында бұл тәсіл қайта қаралу үстінде.

Оңтайландыру – математиканың бөлімі ретінде – жүзжылдықтан аса тарихы бар. Оңтайландырудың практикалық максаты бірнеше мүмкін болатын нұсқалар ішінен бір ғана нұсқаны таңдау немесе белгілі бір шешімді анықтау болып табылады. Оңтайландырудың қолданбалы мәселелері ереже бойынша өте күрделі. Оңтайландырудың қазіргі заманғы тәсілдері күрделі мәселелердің шешімін адамның көмегінсіз таба алмайды. Зерттелетін объектінің немесе қарапайым жағдайлардан тыс процесстердің барлық қасиеттері мен ерекшеліктерін ескеруге қабілетті бір де бір теория жоқ. Телекоммуникациялық желі адам қолымен жасалатын бірден бір күрделі жүйелердің бірі де бірегейі. Сондықтан, білімнің бұл саласында қарапайым тапсырмалардың болуы өте сирек кездеседі.Дегенмен, маңызды мәселелерді шешуде санаулы бағалар қажет. Сол кезде қателік шамасы болмаса да оның ретін түсіну керек. Кей жағдайларда кішкене қателіктерге жол беріледі. Бұлай болуы қолданылатын техникалық құрылғылардың сипаттамаларына байланысты. Мысалы, ХХ ғасырдың басында екі коммутациялық станция арасына байланыс желілерін ұйымдастыруда көп жұпты кабельдер қолданылды. Жобаның құнын анықтайтын жұптар саны маңыздырақ болды. Ықтимал қате пайыз бірліктерімен өлшенді. XXI ғасырдың басында екі коммутациялық станция арасына байланыс желілерін ұйымдастыруда оптикалық талшықты кабельдер қолданыла бастады. Мақсат өткізу қабілеті шамасы сандық қатар құратын тарату жүйесінің түрін таңдау болып табылады. Қатарлардың әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен 4-ке еселенеді. Бұл қажетті арналар санын есептеуде ықтимал қатенің пайызбен емес санмен есептелінетінін білдіреді.

Жалпы қолданыстағы байланыс желілері үшін ережеге сәйкес құндық көрсеткіш азаяды (әдетте-капиталды шығындар). Осы жерде желінің техникалық көрсеткіштері мен атрибуттары шектеу рөлін ойнайды.Егер желі құнының тәуелділігін  функциясы ретінде белгілесек, онда оңтайлы шешім шығару тапсырмасы қарапайым. Әдетте, х айнымалысының өзгеру облысы беріледі. Бір айнымалысы бар функция үшін оңтайландырудың аса танымал тәсілі оның туындысын табумен сипатталады. Егер деа  нүктесінде туынды нөлге тең болса, онда осы нүктеде функция минимум немесе максимум мәнде болады.  шарты орындалса, функция максимум мән қабылдайды. Ал керісінше  болса, зерттелетін функция минимум мәнде болады.  кезінде функциясының х=a жағдайында стационар мәні болады. х=a нүктесі стационарлы нүкте деп аталады.

•  Жалпылама шарт келесі формада өрнектеледі: егер  туындысы болса және егер де  онда функциясыа нүктесінде

•  және n жұп болған кезде максимум;

• және n тақ болған кезде минимум болады.

Бұл өрнек қажетті эктремум шартын анықтайды.

 аралығында  функциясының экстремумын табу үшін ең алдымен оның туындысын табу керек:

Бұл өрнектің түбірлері бар: . Бұл түбірлерге шекаралық нүктелерді қосу керек. Нәтижесінде келесідей қатар шығады:

Мынаған көз жеткізуге болады: х₁ нүктесінде шекаралық минимум бақыланады, ал х₅ нүктесінде - шекаралық максимум. х₂  нүктесі функциясының локальді максимумын анықтайды, ал х₄ нүктесі - локальді минимум. Аргументтің нөлдік мәні үшін  тең. Бұл х₃ нүктесі функциясының иілу орынын анықтайды.

Өкінішке орай,құн функциясын танымал функциясытүрінде жазу әрдайым мүмкін бола бермейді. Дегенмен, оның мәнін [а,b] кесіндісінде анықтау облысында х_k нүктелерінде есептеулер түрінде алуға болады. Ол үшін [а,b] кесіндісі х_k анықтау мақсатында N бірдей бөліктерге бөлінеді:

мәнінен экстремум (максимум немесе минимум) таңдау қажет. Барлық мүмкін болатын шешімдердің толық жинағын қолдану кезінде  экстремумының локализациялау дәлдігі N шамасымен анықталады:

Бұл әдістің артықшылығы оның қарапайымдылығы болып табылады. Ол әртүрлі функцияларда қолданыла береді, соның ішінде, үзіліс функциялары. Бұл тәсілдің көзге көрінетін бір кемшілігі нәтиженің жоғары дәлділікке жету жолында есептеулердің аса үлкен көлемде болуы. Кей жағдайда зерттелетін функцияның m аргументін түрлендіруге тура келеді. Сол себептен есептеулерді саны  тең болатын нүктелер саны үшін жүргізу қажет.

4.2 сурет – желінің электробайланыс құрылым сараптамасы

Әдетте электробайланыс желілері құрылымының анализі кезінде екі мәселе анықталады. Бірінші мәселе ақпаратты коммуникациялық жүйелердің алдына қойған талабы бойынша желі құрылымының сәйкестігін анықтау болып табылады. Екінші мәселе желі құрылымының жаңа талаптарға бейімделу мүмкіндігімен байланысты.

Жалпы қолданыстағы байланыстың ұлттық желісі әрдайымиерархиялық құрылымға ие. Иерархия деңгейін таңдау әдетте мемлекеттің әкімшілік бөлінуі есебінен жүзеге асады. Мұндай шешім екі себепке байланысты қабылданған. Біріншіден, математикада әлі күрделі иерархиялық жүйелерді оңтайландырудың әмбебап тәсілінің болмауында. Зерттелген үлгілер жеке сипатта болады немесе практикалық тапсырмаларды шешуде қиындау болады. Екіншіден, мемлекеттің әкімшілік бөлінуі мемлекет арқылы басқару мәселесін шешеді. Жалпы қолданыстағы желілер басқару мәселелерін шешуде маңызды рөл атқарады. Сондықтан, иерархиялық деңгейлерді таңдау, тиімділік шартынан тыс, телекоммуникациялық желілердің құрылымдық сипаттамасының сараптама тапсырмасын анықтау кезінде алдын ала берілген шектеу ретінде қарастыру қажет.

Құрылымдық сипаттамалардың сараптамасы граф түріндегі желі

үлгісі көмегімен жүзеге асады. Графтың мысалдары сегізінші дәрісте айтып өтілген болатын. Ал төмендегі суретте еркін құрылымды граф бейнеленген. Бұл үлгі өзімізге жақсы таныс ІР желінің бөлігін көрсетеді.

4.3 сурет – желі түйінінің бағыттары

Желі түйінінің әрбір жұп арасындағы бағыттар жиынтығы-телекоммуникациялық желілердің маңызды артықшылықтарының бірі. Графта әдетте ол жолдар матрицасы көмегімен бағаланады. Егер жолдарда бірмәнділік болмаса (қарастырылған үлгіде көрсеілгендей), онда бағыттың салмағы орнатылады. Ол жолдың ұзындығымен немесе оның құнымен өрнектелуі мүмкін. Сонымен қатар, граф сүйір ұшының дәрежесі, яғни кіріс және шығыс бүйір саны беріледі. Жоғарыда көрсетілген граф үшін а₁ сүйір ұшының дәрежесі екіге тең, ал а₃ сүйір ұшының мәні үшке сәйкес келеді. Еркін графта N сүйір бұрышының әрбіреуі әртүрлі W_i дәрежеге ие болуы мүмкін. Граф сүйір ұшы дәрежесінің орташа мәні  келесідей жолмен анықталады:

Граф сүйір ұшы бағасының әртүрлілігі зерттелуші бағаның дисперсиясы және вариация коэффициенті k_w көмегімен бағалануы мүммкін:

Телекоммуникациялық желілер дамуының жалпы тенденциясы иерархиялық деңгейлер және иерархияның әрбір деңгейіндегі сүйір ұшы санының азаюымен түсіндіріледі. Яғни, бұл  шамасының артатынын және ақырындап k_w деңгейінің азаюын білдіреді.

Қалааралық байланыс желісі үшін шеткері коммутациялық станциялардың орналасу орындары мемлекеттің территориалды бөлінуімен анықталған. Желіні жоспарлаудың негізгі мақсаты транзиттік станцияларды орналастыру орындары мен байланыс желісінің тиімді құрылымын анықтау болып табылады. Байланыс желілеріне деген шығындар қалааралық желі құнының басыңқы үлесін құрайды. 

Осыған ұқсас жағдай ауылдық байланыс желілерімен де ұшырасады. Тірек коммутациялық станциялары орналастыру орындары тарихи орын алған жағдайларға байланысты анықталған. Байланыс желілеріне жұмсалатын шығындар ауылдық желілер құнының біраз үлесін құрайды.Қалалық байланыс жүйелерінде басқа жағдай орын алады. Желіні жоспарлау міндетіне коммутациялық станцияларды орналастыратын орындарды іздеу кіреді. Бұдан басқа, коммутациялық жабдыққа және байланыс желісіне кететін шығындар шамалас болады.

Қазіргі кезде пайдаланылмалы телекоммуникациялық желілер құрылымының синтезі үшін сәйкес математикалық әдістер әзірленді. Олар графтар теориясы, оптимизациялау, қорларды басқару, шешім қабылдау сияқты классикалық әдістерге негізделді. Қабылданған шешімдердің көбін өзгертуге болмайды. Сондықтан келешегі бар телекоммуникациялық желілердің синтез міндеттерін бар кемшіліктерді азайту мүмкіндігі ретінде қарастырған жөн.

Қалыптасқан жағдай барынша әділ себептермен түсіндіріледі. Шынында, желілерді жоспарлау кезінде жіберілген субъективті қателерді де ескермеуге болмайды. Келешегі бар телекоммуникациялық желілерді құру кезінде мүмкін болатын қателерден сақтану үшін оларды талдау пайдалы болып табылады. Келесі суретте абоненттер санының артуының мүмкіндігі ескерілмегенінен немесе елемегенінен болған объективті қателердің мысалы келтірілген.

4.4 сурет –абоненттер санының арту мүмкіндігі

Суреттің сол жағында үш шеткі станциялар орналасқан желі көрсетілген. Олардың әрқайсысы бір ауданның абоненттеріне қызмет көрсетеді. Үлгінің сол жағында көрсетілген желінің құрылымы Т₁ мезетіне жеткен соң тұрғызылды. Шеткі станциялардың саны, олардың орналастыру орындары, байланыс желісінің сыйымдылығы тиімді таңдалғаны мүмкін. Бұл Т₁ мезетіне келгенде желінің құрылымы ұтымды болғанын білдіреді.

Келешекте – Т₂ мезетіне қарай – абонеттердің саны артты. Барлық үш шеткі станциялардың сыйымдылығы артқан емес делік. Бұндай жағдай декад-адымды жабдықтарға негізделіп құрылған телефон желісіне тән еді. Нәтижесінде тағы да шеткі станцияларды енгізуге мәжбүр боламыз. Суреттің оң жағында үш жаңа станциялар көрсетілген. Потенциалды абоненттер санының өсуіне қатысты болжамалы бағалардың болуы желіні үнемді құруына себепкер болуы мүмкін.

Мұндай бағалардың болуы, мысалға желіні жоспарлау кезінде, таңдалғаннан басқа жерлерде орналасқан, бес станциялардан тұратын желі құрылымының жаңа нұсқасын алуға мүмкіндік береді делік. Тәжірибелік көзқарасынан қарағанда, желі құрылымының жаңа нұсқасының құндылығы жоқ. Келешегі бар желіні жоспарлаудың міндеті - әлдеқашан жасалған құрылымды тиімді жетілдіруінде жатыр.

 Мұндай тәрізді мәселелерді сыртқы және ішкі факторларды ескеруімен шешу орынды. Сыртқы факторларға - қалалар және ауылдық елді мекендер аумағының болжалды кеңеюін, өтей алатын сұранысты, демографиялық өзгерістерді анықтауға мұмкіндік беретін экономикалық болжамдар жатады. Ішкі факторлар, негізінен, инфокоммуникациялық технологиялармен, қазіргі заманғы қызмет көрсетулермен және байланыс желісін дамытудың маңызды тенденцияларымен байланысты.

4.5 сурет – байланыс желісінің дамуы

Суреттің үстіңгі оң жағында бағанағы желінің құрылымы көрсетілген, бірақ әр станцияның қызмет көрсету аймағы кеңейтілген. Бұндай шешім барлық шеткі станциялардың сыйымдылығын үлкейтуін қажет етеді. Сонда оңтайландыру міндеті барлық шеткі станциялардың сыйымдылығын анықтауында жатыр. Бұл әр ауданның географиялық шекаралары кеңейтіледі деген сөз. Сонда, қолжеткізім желісін құрудың қағидалары айтарлықтай өзгеруі мүмкін.  

Суреттің астыңғы оң жағында желінің жаңа құрылымы бейнеленген.Ол бес шеткі станциялардан құралған. Бұл жағдайда оңтайландыру мәселесі -жаңа станциялардың санын және олардың орналасуын таңдауымен, сонымен қатар күші бар коммутациялық жүйелерімен байланысын ұйымдастыруымен байланысты.

Екі нұсқада да оңтайландырудың әртүрлі әдістері қолданылуы мүмкін. Қазіргі уақытта мүмкін болатын нұсқаларды толық сұрыптау әдістерімен байланысты қызығушылық орын алады. Бұндай тәсілдеме үш фактормен түсіндіріледі. Біріншіден, компьютерлерді қолдану көп жағдайда мәселені шешудегі мүмкін болатын нұсқаларды біршама тез сұрыптауға жәрдемдеседі. Екіншіден, мүмкін болатын шешімдердің алуандылығы жиі бірнеше нұсқалармен шектеледі. Үшіншіден, бірқатар мәселелерді шешу дәлдігі - инфокоммуникациялық жүйені тұтас жетілдірудің ұтымды жолын таңдауына ықпал тигізуін тоқтатты.

4.6 сурет – Станция маңындағы аумақтың территориясы

4.7 сурет - Орнықты шешімнің мысалы

"Stable solution" сөз тіркесінің аудармасы ретінде «тұрақты шешім» термині енгізіледі. «Тұрақты шешім» термині сезімталдық анализімен (sensitivity analysis), яғни - бір немесе бірнеше негізгі айнымалыларды талдау нәтижелеріне әсерін анықтау үрдісімен тікелей байланысты. Сезімталдық анализі «егерде болса» сияқты сұрақтардың нысандандырылған анықтамасы ретінде қарастырылады.

4.8 сурет - NPV типтік қисықтар

Дерек көзі: T. Jensen. Network Planning – Introductory Issue. – Telektronikk, №3/4, 2003.

Бақылау сұрақтары:

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов