Рассчитайте коэффициенты a и b регрессии.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 8Следующая ⇒

Из таблицы 2 выберите свой вариант, соответствующий номеру студента по журналу группы.

В качестве контрольного примера для нечетных по номеру элементов массива «У» заполните таблицу 1.

Рассчитайте коэффициенты a и b по формулам 8 и 9.

Расчеты производятся вручную.

Таблица 1. Значения

b
a

Представьте графически ваши расчеты, включая линию регрессии.

По теоретической зависимости рассчитайте значение функции при х=15.

Задание.

(Все результаты сохраняйте в виде копий экрана для включения в отчет).

В MatLab введите вектор x:

>>x=1:10;

Введите вектор y c данными своего варианта:

>>y=[ … ]

Создайте векторы квадратов и произведений:

>>xx=x.*x

>>xy=x.*y

>>yy=y.*y

Для подсчета средних значений воспользуйтесь функцией mean.

>>mx=mean(x)

>>my=mean(y)

>>mxx=mean(xx)

>>mxy=mean(xy)

>>myy=mean(yy)

Заполните таблицу 1. Рассчитайте коэффициенты a и b по формулам 8 и 9.

Постройте график точек:

>> plot(x, y, 'og')

Постройте другой график:

>> plot(x, y, '-g')

Проанализируйте отличия графиков.

Рассчитайте значения y по уравнению регрессии:

>>ye=a+b*x

Выведите значения на график:

>>plot(x, y, 'om', x, ye, '-r')

В MatLab имеется специальная функция для подсчета коэффициентов регрессии regress. Для ее использования надо преобразовать исходные данные:

>>X = [ones(10,1) x']

>>Y=y'

Значения коэффициентов a и b вычисляются по формуле:

>>k = regress(Y,X)

Значения, рассчитанные по уравнению регрессии:

YE=k(1)+k(2)*x

По теоретической зависимости рассчитайте значение функции при х=15.

Доверительные интервалы.

Расчет параметров линейной регрессионной модели и их 95% границ доверительных интервалов:

[k, kint] = regress(Y,X,0.05)

Функция возвращает: k - вектор коэффициентов линейного уравнения регрессии, k int - матрицу интервальных оценок параметров линейной регрессии.

Размерность матрицы k int составляет p×2, где первый столбец матрицы задает нижнюю границу 95% доверительного интервала, второй - верхнюю границу 95% доверительного интервала.

Графическое представление границ параметров доверительных интервалов

>> Yn = kint(1,1)+ kint(2,1).* x;

>> Yv = kint(1,2)+ kint(2,2).* x;

Уравнение регрессии и 95% интервал её границ выведите на график

>> plot(x, y, 'om', x, YE, '-r', x, Yn, '-g', x, Yv, '-g')

Постройте доверительные интервалы для вероятностей  99%, 90%, 75%, 50%.

Все графики разместите в отчете рядом.

Проанализируйте. Объясните разницу.

Кроме уравнения регрессии можно рассчитать и коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции - это статистический показатель линейной зависимости двух случайных величин. Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. Значение +1 будет говорить о полной прямой линейной корреляции величин, -1 об обратной линейной корреляции между величинами, 0 - о нулевой корреляции, т.е. об отсутствии линейной зависимости.

Матрица парных коэффициентов корреляции рассчитывается следующим образом:

>>R = corrcoef(x,y);

Коэффициент корреляции между x и y

>>R(1,2)

Таблица 2. Значения y

Лабораторная работа №4.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте