Тема : «исчисление различных видов абсолютных и относительных величин»

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 7Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

    Цель работы – закрепить теоретические знания и приобрести практические навыки расчёта абсолютных и относительных величин и сравнения полученных результатов

Теоретические сведения

Абсолютные величины представляют собой числа, характеризующие физические размеры общественных явлений или конкретных объектов и имеющие какую-то единицу измерения.

Абсолютная величина, характеризующие размеры признака у отдельных единиц совокупности, называется индивидуальной абсолютной величиной. На основе индивидуальных получают суммарную абсолютную величину – обобщающих показатель, характеризующий либо численность совокупности, либо объём варьирующего признака (как сумма всех его индивидуальных значений).

Существует 3 типа единиц измерения абсолютных величин: натуральные, трудовые и стоимостные.

Натуральные единицы измерения – выражают величину явления в физических мерах, т.е. мерах веса, объёма, протяжности, времени, счёта, т.е. в килограммах, кубических метрах, километрах, часах, штуках и т.д.

Разновидностью натуральных единиц являются условно-натуральные единицы измерения, которые используются для сведения воедино несколько разновидностей одной и той же потребительной стоимости. Одну из них принимают за эталон, а другие пересчитываются с помощью специальных коэффициентов в единицы меры этого эталона.

В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления одной единицы измерения недостаточно, и используется произведение двух единиц измерения. Например, грузооборот в тонно-километрах, производство электроэнергии в киловатт-часах и др.

В условиях рыночной экономики наибольшее значении имеют стоимостные (денежные) единицы измерения (рубль, доллар и тд.). Они позволяют получить денежную оценку любых социально-экономических явлений (объём продукции, товарооборота, национального дохода и т.п.).

Трудовые единицы измерения (человеко-часы, человеко-дни) используются для определения затрат труда на производство продукции, на выполнение какой-либо работы.

Относительные величины представляют собой частное от деления абсолютных величин и характеризуют количественное соотношение общественных явлений, процессов, объектов. При этом знаменатель дроби называют базой сравнения. Если числитель и знаменатель имеют одинаковые единицы измерения, то относительная величина называется одноимённой и в зависимости от базы сравнения может выражаться в коэффициентах (база = 1), процентах - % (база = 100), промилле – ‰ (база = 1000) и т.д. В противном случае относительная величина называется разноимённой и её единица измерения образуется из соотношения единиц соответствующих абсолютных величин. Например, плотность населения – чел./м², производительность труда – шт. /час и т.д. 

Таблица 14

Виды относительных величин и методика их расчёта

Взаимосвязь: ОВД = ОВПЗ ∙ ОВВП

Решение типовых задач

Задача 9. В прошлом году объём грузооборота по грузовому автотранспортному предприятию составил 210,0 млн. т/км. Планом текущего года было предусмотрено довести объём грузооборота до 220,5 тыс. т/км; фактический объём грузооборота в текущем году составил 229,32 млн. т/км.

Определить:

- относительную величину планового задания по росту грузооборота;

- относительную величину динамики грузооборота;

- относительную величину выполнения плана по грузообороту.

Решение

1) относительную величину планового задания по росту грузооборота:

2) относительную величину динамики грузооборота:

3) относительную величину выполнения плана по грузообороту:

Задача 10. В отчётном периоде на предприятии изготовлено 400 тыс. 12-листовых тетрадей, 50 тыс. – 24-листовых, 70тыс. – 48-листовых и 25 тыс. – 96-листовых. Определите общий объём изготовленных тетрадей в условно-натуральном выражении, если за условную единицу принимается 12-листовая тетрадь.

Решение

Определим коэффициент перевода производства тетрадей в условные единицы

12 / 12 = 1

24 / 12 = 2

48 / 12 = 4

48 / 12 = 4

96 / 12 = 8

Определим общий объём изготовленных тетрадей в условно-натуральном выражении

400 ∙ 1 + 50 ∙ 2 + 70 ∙ 4 + 25 ∙ 8 = 980 тыс. условных штук

Задача 11. Ввод в действие зданий в 2011году (Волгоградская область в цифрах. 2011) характеризуется следующими данными:

Число зданий – всего, единиц 2856, в том числе: жилого назначения – 2551, нежилого назначения – 305.

Определите структуру ввода в общем числе зданий.

Решение

Удельный вес жилого назначения:

,

Удельный вес нежилого назначения:

Наибольший удельный вес ввода в действие, занимают здания жилого назначения. На их долю приходится 89,3 % от общей численности зданий.

Задания для практической работы

Задача 13. Планом предусмотрено увеличение годовой производительности труда работников против прошлого года на 4,0 %. Фактически против прошлого года производительность труда увеличилась на 6,2%.

Определить процент выполнения плана по уровню производительности труда.

Задача 14. Расход топлива на производственные нужды предприятия характеризуется в отчётном периоде следующими данными:

Средние калорийные эквиваленты (коэффициенты) перевода в условное топливо составили: мазут – 1,37т, уголь – 0,9т, газ – 1,2 тыс. м³.

Определить:

- общее потребление условного топлива по плану и фактически;

- процент выполнения плана по общему расходу топлива;

- удельные веса фактически израсходованного топлива по видам (расчёт с точностью до 0,1%).

Задача 15. Данные о численности экономически активного населения и безработных в Волгоградской области (Волгоградская область в цифрах. 2011) представлены в таблице:

(тысяч человек)

Определить:

- удельный вес численности безработных в общей численности экономически активного населения;

- динамику этого показателя для каждой группы населения;

- дать сравнительную оценку уровня безработицы среди мужчин и женщин.

Задача 16. По сельскохозяйственному предприятию за два года имеются данные о численности рабочих:

Задача 17. Данные о жилищном фонде и численности населения Волгоградской области (Волгоградская область в цифрах. 2011) представлены в таблице:

Охарактеризуйте обеспеченность населения жилой площадью. Перечислите, какие виды относительных величин использовались.

Задача 18. Определите процент выполнения плана товарооборота по товарным группам и удельный вес товаров во всём товарообороте по торговому предприятию за отчётный период на основе следующих данных:

       Сделайте выводы.

Задача 19. По отделению дороги планом предусмотрено увеличение объёма отправок груза на 10,0 %. Фактически объём отправок против прошлого года повысился на 12,2 %.

Определите, на сколько процентов перевыполнен план по объёму отправок груза.

Задача 20. Планом предусмотрено снижение затрат на 1 руб. продукции на 4,0%; фактически по сравнению с прошлым годом затраты возросли на 1,8 %.

Определите, на сколько процентов фактические затраты на 1 руб. продукции отличаются от плановых.

Практическая работа № 4

ТЕМА: «Исчисление разных видов средних величин"

    Цель работы – закрепить теоретические знания и приобрести практические навыки расчёта средних величин и сравнения полученных результатов

Теоретические сведения

Средняя величина – обобщающая характеристика количественного признака на определённый момент времени в расчёте на единицу совокупности.

Статистическая средняя является объективной и типичной, если она рассчитана для качественно однородной совокупности массовых явлений.

При помощи средней происходит сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, имеет ту же единицу измерения.

В основе расчёта любой средней величины лежит степенная средняя. В зависимости от представления исходных данных они могут быть простыми и взвешенными.

Таблица 15

Виды степенных средних

Вид степенной средней	Показатель степени	Формула расчета
		простая	взвешенная
гармоническая	- 1
геометрическая	0
арифметическая	1
квадратическая	2

Примеры решения задач

    Задача 12. Имеются следующие данные о зарплате рабочих участка:

    Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих участка.

Решение

Процесс выбора средней величины таков:

    1) определяющий показатель – общая сумма начисленной заработной платы;

    2) математическое выражение определяющего показателя - ;

    3) замена индивидуальных значений средними - ;

    4) решение уравнения

    Следовательно, использовалась формула простой средней арифметической.

    Задача 13. Распределение рабочих участка по стажу работы следующее:

Стаж работы, лет.	До 5 лет	5 - 10	10 - 15	15 и более
Количество рабочих	2	6	15	7

Определите средний стаж работы рабочих участка.

Решение

Условные обозначения записаны в таблице. Определяющий показатель общий стаж работы всех рабочих - .

Средний стаж работы:

Для каждого интервала предварительно вычислялось среднее значение признака как полусумма нижнего и верхнего значений интервала.

Величина открытых интервалов приравнивается к величине примыкающих к ним соседних интервалов:

    Для решения задачи использовалась формула средней арифметической взвешенной.

Задача 14. За два месяца по цехам завода имеются следующие данные:

Определите, за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия.

Решение

Введём условные обозначения за сентябрь:

 - численность работников по каждому цеху;

 - средняя месячная заработная плата работников каждого цеха.

Определяющий показатель – общий фонд заработной платы - .

Средняя месячная заработная плата работников предприятия за сентябрь составила:

Условные обозначения за октябрь следующие:

 - фонд заработной платы по каждому цеху;

 - средняя месячная заработная плата работников каждого цеха.

Определяющий показатель - .

Средняя месячная заработная плата работников предприятия за октябрь равна:

 - численность работников каждого цеха в октябре.

Средняя заработная плата в октябре исчислена по формуле средней гармонической взвешенной.

Динамика средней месячной заработной платы работников предприятия:

1741,8:1736,8=1,003 или 100,3%

Следовательно, средняя месячная заработная плата работников предприятия в октябре возросла по сравнению с сентябрем на 0,3% (100,3-100).

Задача 15. Имеются следующие данные об экспорте продукции металлургического комбината:

Определите средний удельный вес продукции на экспорт.

Решение

Удельный вес стоимости продукции на экспорт, % определяется отношением стоимости продукции на экспорт ко всей стоимости продукции.

Результат деления умножают на 100.

 - стоимость продукции на экспорт;

 - удельный вес продукции на экспорт;

- стоимость всей продукции.

Средний удельный вес продукции на экспорт:

Задания для практической работы

Задача 21.     В результате проверки двух партий сыра перед отправкой его потребителям установлено, что в первой партии сыра высшего сорта было 3942 кг, что составляет 70,4 % общего веса сыра этой партии; во второй партии сыра высшего сорта было 6520кг., что составляет 78,6 % общего веса этой партии.

Определите процент сыра высшего сорта в среднем по первой и второй партиям вместе.

Задача 22.     Имеются следующие данные о квалификации рабочих двух бригад:

Определите средний уровень квалификации рабочих каждой бригады.

Сравните полученные результаты.

Задача 23.     Определите среднюю закупочную цену за 1килограмм картофеля за третий квартал текущего года на основе следующих данных:

    Задача 24.     Определите среднюю выработку одного работника за месяц на основе следующих данных:

Задача 25.     Вычислите среднюю заработную плату одного работника за месяц, применив сокращения:

    Задача 26.     На основе приведенных данных вычислите средний стаж работы продавцов одного из магазинов города:

Задача 27.     Цехом произведены бракованные детали в трёх партиях: в первой партии – 90 шт., что составило 3% от общего числа деталей; во второй партии – 140 шт., или 2,8%; в третьей партии – 160 шт. или 2,0%.

Определите средний процент бракованных деталей.

Задача 28.     Вычислите средний процент выполнения плана товарооборота за квартал в целом по магазину на основе следующих данных:

Задача 29.     Определите среднюю цену одного блюда по столовой на основе следующих данных:

    Задача 30.     Рассчитайте средний процент выполнения плана розничного товарооборота по магазину в целом на основе следующих данных:

Задача 31.     Определите среднюю цену 1кг. мяса, реализованного на рынках города, на основе следующих данных:

Задача 32.     Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе в двух районах области зерновых культур:

Определить среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области. Сравните полученные данные по районам.

Укажите виды рассчитанных средних величин.

Задача 33. Вычислите средний курс продажи одной акции по трём акционерным обществам, вместе взятым за: май, июнь, за два месяца в целом на основе следующих данных:

Укажите виды средних величин, использованных при решении задачи.

Задача 34. Продажа грузовых автомобилей КамАЗ-55111 на торговой бирже города характеризуется следующими данными:

Определить, на сколько процентов изменилась средняя цена одного грузового автомобиля в феврале по сравнению с январём.

Задача 35. Имеются следующие данные по предприятиям фирмы:

* средняя выработка на одного рабочего в день определяется путём деления общей стоимости продукции на количество отработанных человеко-дней.

Практическое занятие № 5

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры